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教师文萃

高中数学概念课教学

 

高中数学课程标准指出:教学中应加强对基本概念和基本思想的理解和掌握,对一些核心概念和基本思想要贯穿高中数学教学的始终,帮助学生逐步加深理解。由于数学高度抽象的特点,注重体现基本概念的来龙去脉。在教学中要引导学生经历从具体实例抽象出数学概念的 过程,在初步运用中逐步理解概念的本质。

如何上好新课标下的数学概念课?下面谈谈一些浅显的看法。

一、在体验新概念产生的过程中去认识概念。新概念的引入,通过与概念有明显联系,直观性强的例子,使学生在对具体问题的体验中感知概念,形成感性认识,通过对一定数量感性材料的观察、分析、提炼出感性材料的本质属性。如在“异面直线”概念的教学中,教师应先展示概念产生的背景,如长方体模型,当学生找出两条既不平行又不相交的

直线时,教师告诉学生像这样的两条直线就叫做异面直线,接着提出“什么是异面直线”的问题,让学生相互讨论,尝试叙述,经过反复修改补充后,给出简明、准确、严谨的定义:“大家把不在任何一个平面上的两条直线叫做异面直线”。在此基础上,再让学生找出教室或长方体中的异面直线,最后以平面作衬托画出异面直线的图形。学生经过以上过程对异面直线的概念有了明确的认识,同时也经历了概念发生发展过程的体验。

二、在挖掘新概念的内涵与外延的基础上理解概念。有写概念由于其内涵丰富、外延广泛等原因,很难一步到位,需要分成若干个层次,逐步加深提高。如三角函数的定义,经历了以下三个循序渐进、不断深化的过程:(1)用直角三角形边长的比刻画锐角三角函数的定义;(2)用点的坐标表示的锐角三角函数的定义;(3)任意角的三角函数的定义。由此概念衍生出:(1)三角函数的值在各个象限的符号;(2)三角函数线;(3)同角三角函数的基本关系式;(4)三角函数的图象与性质;(5)三角函数的诱导公式等。可见。三角函数的定义在三角函数教学中可谓重中之重,是整个三角部分的奠基石,它贯穿于三角有关的各部分内容并起着关键作用。“磨刀不误砍柴工”,重视概念教学,挖掘概念的内涵与外延,有利于学生理解概念。

三、在寻求新旧概念之间联系的基础上掌握概念。再如,函数概念有两种定义一种是初中给出的定义,是从运动变化的观点出发,其中的对应关系是将自变量的每一个取值,与唯一确定的函数值对应起来;另一种高中给出的定义,是从集合、对应的观点出发,其中的对应关系是将原象集合中的每一个元素与象集合中唯一确定的元素对应起来。高中用集合与对应的语言来刻画函数,抓住了函数的本质属性,更具一般性。认真分析两种函数定义,本质是一致的。当然,对于函数概念真正的认识和理解是不容易的,要经历一个多次接触的较长的过程。

四、在运用数学概念解决问题的过程中巩固概念。例如,当大家学习完“向量的坐标”这一概念之后,进行向量的坐标运算,提出问题:已知平行四边形的三个顶点的坐标,试求第四个点坐标,学生们展开充分的讨论,不少学生运用平面解析几何中学过的常识(如两点见的距离公式、斜率、直线方程、中点坐标公式等),结合平行四边形的性质,提出了各种不同的解法,还有一些学生运用所学过的向量坐标的概念,把点的坐标和向量的坐标联系起来,巧妙的解答了这一问题。学生通过对问题的思考,尽快的投入到新概念的探索中去,从而激发了学生的好奇以及探索和创造的欲望,使学生在参与的过程中产生内心的体验和创造。除此之外,教师通过反例、错解等进行辨析,也有利于学生巩固概念。

高中数学新课标提出了与时俱进地认识“双基”的基本理念,概念教学是“双基”教学的重要组成部分,所以,通过数学概念教学,使学生认识概念,理解概念,巩固概念,是数学概念教学的根本目的。通过概念课教学,力求使学生明确(1)概念的发生、发展过程以及产生背景;(2)概念中有哪些规定和限制的条件,它们与以前的什么常识有联系;(3)概念的名称、表述的语言有何特点;(4)概念有没有等价的叙述;(5)运用概念能解决哪些数知识题等。目前,课时不足是数学新课程教学的突出问题,这会使概念教学受到严重的冲击。我认为在概念教学中多花一些时间是值得的,因为只有理解掌握了概念,才能更好地帮助学生落实“双基”。更好地帮助学生认识数学,认识数学的思想和本质,进一步地发展学生的思维,提高学生的理解能力。

总之,在概念教学中,要根据课标对概念教学的具体要求,创造性的使用教材。对教材中干扰概念教学的例子要更换,对脱离学生实际的概念运用问题要大胆删去,优化概念教学设计,把握概念教学过程,真正使学生在参与的过程中产生内心的体验和创造,达到认识数学思想和本质的目的。

高中数学概念课教学

高中数学课程标准指出:教学中应加强对基本概念和基本思想的理解和掌握,对一些核心概念和基本思想要贯穿高中数学教学的始终,帮助学生逐步加深理解。由于数学高度抽象的特点,注重体现基本概念的来龙去脉。在教学中要引导学生经历从具体实例抽象出数学概念的 过程,在初步运用中逐步理解概念的本质。

如何上好新课标下的数学概念课?下面谈谈一些浅显的看法。

一、在体验新概念产生的过程中去认识概念。新概念的引入,通过与概念有明显联系,直观性强的例子,使学生在对具体问题的体验中感知概念,形成感性认识,通过对一定数量感性材料的观察、分析、提炼出感性材料的本质属性。如在“异面直线”概念的教学中,教师应先展示概念产生的背景,如长方体模型,当学生找出两条既不平行又不相交的

直线时,教师告诉学生像这样的两条直线就叫做异面直线,接着提出“什么是异面直线”的问题,让学生相互讨论,尝试叙述,经过反复修改补充后,给出简明、准确、严谨的定义:“大家把不在任何一个平面上的两条直线叫做异面直线”。在此基础上,再让学生找出教室或长方体中的异面直线,最后以平面作衬托画出异面直线的图形。学生经过以上过程对异面直线的概念有了明确的认识,同时也经历了概念发生发展过程的体验。

二、在挖掘新概念的内涵与外延的基础上理解概念。有写概念由于其内涵丰富、外延广泛等原因,很难一步到位,需要分成若干个层次,逐步加深提高。如三角函数的定义,经历了以下三个循序渐进、不断深化的过程:(1)用直角三角形边长的比刻画锐角三角函数的定义;(2)用点的坐标表示的锐角三角函数的定义;(3)任意角的三角函数的定义。由此概念衍生出:(1)三角函数的值在各个象限的符号;(2)三角函数线;(3)同角三角函数的基本关系式;(4)三角函数的图象与性质;(5)三角函数的诱导公式等。可见。三角函数的定义在三角函数教学中可谓重中之重,是整个三角部分的奠基石,它贯穿于三角有关的各部分内容并起着关键作用。“磨刀不误砍柴工”,重视概念教学,挖掘概念的内涵与外延,有利于学生理解概念。

三、在寻求新旧概念之间联系的基础上掌握概念。再如,函数概念有两种定义一种是初中给出的定义,是从运动变化的观点出发,其中的对应关系是将自变量的每一个取值,与唯一确定的函数值对应起来;另一种高中给出的定义,是从集合、对应的观点出发,其中的对应关系是将原象集合中的每一个元素与象集合中唯一确定的元素对应起来。高中用集合与对应的语言来刻画函数,抓住了函数的本质属性,更具一般性。认真分析两种函数定义,本质是一致的。当然,对于函数概念真正的认识和理解是不容易的,要经历一个多次接触的较长的过程。

四、在运用数学概念解决问题的过程中巩固概念。例如,当大家学习完“向量的坐标”这一概念之后,进行向量的坐标运算,提出问题:已知平行四边形的三个顶点的坐标,试求第四个点坐标,学生们展开充分的讨论,不少学生运用平面解析几何中学过的常识(如两点见的距离公式、斜率、直线方程、中点坐标公式等),结合平行四边形的性质,提出了各种不同的解法,还有一些学生运用所学过的向量坐标的概念,把点的坐标和向量的坐标联系起来,巧妙的解答了这一问题。学生通过对问题的思考,尽快的投入到新概念的探索中去,从而激发了学生的好奇以及探索和创造的欲望,使学生在参与的过程中产生内心的体验和创造。除此之外,教师通过反例、错解等进行辨析,也有利于学生巩固概念。

高中数学新课标提出了与时俱进地认识“双基”的基本理念,概念教学是“双基”教学的重要组成部分,所以,通过数学概念教学,使学生认识概念,理解概念,巩固概念,是数学概念教学的根本目的。通过概念课教学,力求使学生明确(1)概念的发生、发展过程以及产生背景;(2)概念中有哪些规定和限制的条件,它们与以前的什么常识有联系;(3)概念的名称、表述的语言有何特点;(4)概念有没有等价的叙述;(5)运用概念能解决哪些数知识题等。目前,课时不足是数学新课程教学的突出问题,这会使概念教学受到严重的冲击。我认为在概念教学中多花一些时间是值得的,因为只有理解掌握了概念,才能更好地帮助学生落实“双基”。更好地帮助学生认识数学,认识数学的思想和本质,进一步地发展学生的思维,提高学生的理解能力。

总之,在概念教学中,要根据课标对概念教学的具体要求,创造性的使用教材。对教材中干扰概念教学的例子要更换,对脱离学生实际的概念运用问题要大胆删去,优化概念教学设计,把握概念教学过程,真正使学生在参与的过程中产生内心的体验和创造,达到认识数学思想和本质的目的。

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