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从平面向量的引入浅鉴高中数学新教材改革之一隅

 

从平面向量的引入浅鉴高中数学新教材改革之一隅

 

 

    随着人类新型常识体系的构建和形成,新的教育理念正在向传统的教育模式发起挑战,促使其必须进行重大革命,以适应高度发展起来的现任新型常识体系。直到19世纪末20世纪初才发展起来的“向量数学”,以其在物理学、空间物质结构中的广泛应用,而备受人们所观注,进而很快形成了一套具有优良运算通法的数学体系,现已被纳入中学数学基础教程中,成为数学新教材改革的一大闪光点。

一、     人类新常识体系,使得21世纪的基础教育课程结构更加现代化。

    按照英国技术预测专家詹皇·马丁的预测,人类的科学常识在10世纪是每50年增加1倍,在20世纪中期是每10年增加1倍,而当前是每35年增加1倍。他的预测的精确程度还有待考究,但据联合国教科文组织的统计,截止1980年,当代人类常识体系中,人类有史以来100多万年积累的常识占10%,而近30年积累的占90%,而90年代后,人类常识积累速度更加迅速。显然人类新常识体系显现出了前所未有的高度膨胀的短周期效应,  这就使人类基础教育课程结构改革必须跟上时代发展的步伐。

    现代电子办公一体化的形成,复印机、传真机、可视电话、移动通信、国际互联网(Internet)以及全球卫星定位系统可谓是真正进入了人们的日常生活。比如,网络时代的产物:E-mail的接发、信息查询(Archie)、登录环球各信息网站(www)等等,这些都标志着的高度信息化社会的到来,大量有用的和无用的信息越来越多,传播越来越便捷,人们获取和传播信息的方式和能力显然与过去有了天地之别,这对现代中学基础教课程教材提供了众多新的课题。

    由于刚过去的20世纪,我国教育从中小学到大学基本了停留在1819世纪的旧常识体系上,不少陈旧常识占去了学生相当多的学习时间,学习常识老化与迅速发展的科学技术极不相称。更加让学子们不能接受的事实是,现在所学的内容在今后56年毕业后,已经陈旧甚至被淘汰。怎样解决这一系列矛盾呢?现代化的电子媒介技术为基础教育课程改革提供了的新的广阔前景,这也许就是人们通常所认为的“教学相长”吧,教育推动了科学技术的进步,同样进步了的科学技术反过来又会推动教育向更高层面上发展。

    在现代教育技术支撑下,教师一改过去“单一的传授教材常识”转变为“辅以现代媒体技术的现代教材体系”。 目前,新的课程数学教学要求中,明确增加通过“研究性课题”使学生学会提出问题,明确探究方向,体验数学活动的过程,培养创新精神和应用能力。

二、     平面向量的引入,充分体现了高新教材改革的深度和广度。

    受新常识体系的影响,作为最近一个世纪才兴起的“向量数学”这套数学体系,以其优良的运算通性,将数学中的“数量”运算与物理中的“矢量”运算有机地结合起来,充分数学作为一门基础性学科的重要地位。

向量作为一种新的量,它不同于数量,数量的代数运算在向量范围不一定能施行,因此在实际教学中,应明确数量和向量的区别,并重新规定了向量的加法、减法、实数和向量的积、向量的数性积和矢性积等运算法则。并在引入二维坐标系后,将向量与坐标紧紧联系起来,增加了向量的渗透性和实用性,更体现了向量运算的价值,下面简单附几例以亨读者。

例1    设△ABC是锐角三角形,在△ABC外分别作等腰RtBCD、△ABE、△CAF,在这三个三角形中,BDC、∠BAE、∠CFA是直角,又在四边形BCFE外作等腰RtEFG,∠EFG是直角,求证:(1GA= AD 2GAD=1350

                                                  1994年上海市试题)

G

【简析】:以点A为原点建立直角坐标系(复平面),记G相应的复数为ZGD相应复数为ZD,如图,

ZG=AG=AF+FG

E

D

       =AF+EF

F

A

       =AF+EA+AF

       =AF1+ +BA

C

B

-1+ ZD=-1+ AD

       =DA+AD

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