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关于08江苏高考第14题的讨论

兴化一中   孙秋勇

原题：（江苏）在场强为B的水平匀强磁场中，一质量为m、带正电q的小球在0点静止释放，小球的运动曲线如图所示.已知此曲线在最低点的曲率半径为该点到x轴距离的2倍,重力加速度为g.求

(1)小球运动到任意位置P(x,y)的速率v.

(2)小球在运动过程中第一次下降的最大距离ym。

(3)当在上述磁场中加一竖直向上场强为E(E>mg/q)的匀强电场时,小球从0点静止释放后获得的最大速率v_m.

解析： (1)洛仑兹力不做功，由动能定理得，mgy= mv² ……①    得v= ……②

（2）设在最大距离y_m处的速率为v_m,根据圆周运动有，qv_mB-mg=m ……③

且由②知 ……④     由③④及R=2y_m得 ……⑤

（3）小球运动如图所示，

由动能定理（qE-mg）|y_m|= ……⑥

由圆周运动qv_mB+mg-qE=m ……⑦

且由⑥⑦及R=2|y_m|解得v_m=

关于第（3）问有一些想法，与大家共勉：

    命题组所提供的参考解答。解答中的一个关键步骤是将“加匀强电场前”的一个重要的题设条件直接迁移至“加匀强电场后”而协助试题的解答。故称作“题设条件迁移法”。

这一解答方法所存在着的问题是：形如R=2y_m所给出的题设条件的直接迁移，对于中学生来说显得过于突然。因为若从中学生的常识局限和思维能力出发，做出如下判断是在情理之中的：

取电场力和重力的合力为等效重力

若等效重力与重力的大小不等

则应有：（1）等效重力与重力的大小不等——

          ——竖直高度改变量相同时小球获得的速率不等

（2）小球获得的速率不等——

            ——小球受到的洛仑兹力大小不等

      （3）小球受到的洛仑兹力大小不等——

            ——小球的速度方向变化的快慢不一定相同

      （4）小球速度方向变化快慢不一定相同——

          ——小球运动轨迹的弯曲程度不一定相同

      （5）小球运动轨迹的弯曲程度不一定相同——

          ——其最低点处的曲率半径与竖直高度变化量间的倍数关系就可能发生变化而不再是2倍了。

当然，如果将试题中的另一个题设条件

 改为

则将由于加上匀强电场后小球所受到的等效重力与加上匀强电场前小球所受到的重力大小相等

这才能够保证：按照中学生的常识局限和思维能力可以给出所示的题设条件的直接迁移表达式。

以上所谈，因本人水平有限，有不足之处，还望各位同仁谅解。